Što je kvadrat? Kako pronaći vrhovi presjeka ravnina jednadžbi, volumenu i trag kvadratnog kuta?

Odgovori na pitanje o tome što je kvadrat, može se postaviti. To sve ovisi o kome ste uputili ovaj problem. Glazbenik kaže da je kvadrat - 4, 8, 16, 32 barova ili jazz improvizacija. Dijete - to je igra s loptom ili dječjem časopisu. Pisač će vas poslati na studij veličinu fonta i oprema - metal-profile vrsta.

Video: kako rasporediti kvadrat binomna kvadratni polinom

Postoje mnoge druge vrijednosti u ove riječi, ali danas ćemo postaviti pitanje matematike. Pa ...

Bave ovoj slici, mi ćemo postupno, od jednostavnih do složenih, i početi s poviješću trga. Kao što se pojavio, viđeno ljudskim okom, znanstvenika iz različitih zemalja i civilizacija?

Povijest istraživanja trga

Drevni svijet percipira na trg, uglavnom kao četiri stožerne točke. Općenito, unatoč mnogim četvorci, baš na glavnom trgu broj - četiri. Za Asiraca i peruanske trga - na cijelom svijetu, odnosno predstavlja četiri osnovna pravca kompasa.

Čak je svemir poput trga, također podijeljen u četiri dijela - vizije Sjevernoj Americi. Za Kelta, svemir - to je onoliko koliko tri trga, ugniježđena, a od centra četiri rijeke teći (!). Svi su Egipćani obožavali tu brojku!

Prvi je opisao matematičkih formula četvornih Grci. No, za njih, to poligon ima samo negativne karakteristike. Pitagora nije svidjelo pa čak i brojeve, vidim ih kao slab i ženstveno.

Čak i religije prisutne kvadratnih. U Islamu, Kaaba - pupak zemlje - nije neka okrugla, odnosno kubni oblik.

U Indiji, glavni grafem predstavlja zemlju, ili simbol zemlja, bio je preimenovan trg. Opet, govorimo o četiri stožerne točke, četiri krajevima Zemlje.

U Kini, trg - svijet sklada i reda. Kaos nestane zgrada trg Vary. Kvadrat upisan u krug, je osnova za viđenje svijeta, simbolizirajući jedinstvo i povezanost svemira i Zemlje.

Poganski Rusija - Trg Svarog. Ovaj simbol se zove Zvijezda Svaroga, ili Star Rusije. To je prilično komplicirano, jer se sastoji od presijecaju i zatvorene linije. Svarog - bog kovača, glavni kreator, tvorac i sam nebo u prezentaciji Rus. Ovaj simbol je romb, što opet govori o Zemlji i njenim pravcima. I zvijezda s četiri zrake - 4 strane svijeta, lice Svaroga 4 - njegovo sveznanje. Zraka raskrižju - centar.

Zanimljivosti o kvadratu

Najpopularniji izraz koji padne na pamet o našim glavnim likom - "crni kvadrat",

slika Maljevič je još uvijek vrlo popularan. Autor nakon stvaranja dugo su patili na pitanje što je to i zašto je jednostavan crni kvadrat na bijeloj podlozi, tako privlači pažnju na sebe.

Ali ako se bliži pogled izbliza, primijetit ćete da je trg avion nije glatka, te u pukotinama crne tinte je skup multi-boji nijanse. Očigledno, u početku bio je neki sastav, koji autor nije volio, a on ju je zatvorio iz naših očiju na ovoj slici. Crni kvadrat kao ništa - crne rupe, samo čarobni kvadratnog oblika. Tuga je poznato da privuku ...

Još jedan vrlo popularan "čarobne kvadrata", U stvari, to je - stol, naravno, trg ispunjen brojevima u svakom stupcu. Zbroj tih brojeva je isti za sve retke, stupce i dijagonala (zasebno). Ako su dijagonale eliminiran iz jednadžbe, trga - semimagic.

Albrecht Dürer 1514. stvorio sliku "melankolija sam", Koji je opisan magični kvadrat 4x4. To zbroj brojeva stupaca, redaka, dijagonala, pa čak i unutarnji trg je trideset četiri godine.

Video: matematika ispit C2 kvadar. Su poznate kvadra rebra

Na temelju tih tablica bila su vrlo zanimljiva i popularna slagalica - "Sudoku",

Egipćani su bili prvi koji su provesti niz međusobno povezivanje linije (datum rođenja) i karakterne osobine, sposobnosti i talente te osobe. Pitagora je to znanje, malo obrađeni i postavljeni na trgu. Rezultat je bio trg Pitagora.

Ima poseban prostor u numerologiji. Od datuma rođenja osobe izračunati dodavanjem četiri glavne brojeve koji se nalaze u Pitagore Square (trg). I iznio sve skrivene informacije o svom energije, zdravlja, talenta, sreće, temperamenta i drugih stvari na policama. U prosjeku, točnost anketa je 60% -80%.

Što je kvadrat?

Trg naziva geometrijski lik. Oblik trg - četverokut, koji ima jednake strane i kutove. Točnije, četverokut nazivaju ispravan.

Trg ima svoje znakove. To su:

• strane jednake duljine;
• jednake kutove između sebe - ravne (90 stupnjeva).

Zbog tih osobina i značajki kvadrata kruga može biti upisan i opišite je oko njega. Kružnice je tangenta na svim svojim vrhova upisanim - usred njegove strane. Njihov fokus će se podudarati s središtu trga te će dijeliti sve njegovo dijagonalno na pola. Potonji, pak, su jednaki i podijeliti kutove kvadrata na jednake dijelove.

Jedna dijagonala dijeli kvadrat na dva jednakokračan trokut, dva do četiri.

Tako, ako je duljina strana kvadrata - t, dužina radijusa kružnice - R, i upisan - r, tada

• kvadratni baza ili površina kvadratnom površinom (S) jednaka S = t²= 2R²= 4R²;

• kvadratni opseg P treba izračunati pomoću formule P-4-4t&Radic-2R-8r;

• polumjer duljinu kruga koji su opisali R = (&Radic-2/2) t;

• upisan - r-t / 2.

Kvadrat baza površina je još uvijek moguće izračunati, znajući da je njegova strana (a), ili je duljina dijagonale (c), a zatim će se pojaviti formule, respektivno: S = a² i S = 1 / 2c².

Što je trg, mi smo našli. Idemo uzeti bliži pogled na detalje, jer je lik trga je simetrična pravokutnik. On ima pet osi simetrije, s jednim (četvrtog reda) prolazi kroz središte i okomita na ravninu trga, a četiri osobe - dvostruka os simetrije, dva od njih su paralelno sa strane, a još dva prolaze kroz dijagonalu kvadrata.

Metode konstruirati kvadrat

Na temelju definicije, čini se da ne postoji ništa lakše nego izgraditi savršen kvadrat. To je istina, ali pod uvjetom da imate sve alate za mjerenje. A ako nešto nije dostupna?

Pogledajmo postojećih metoda, koje će nam pomoći u izgradnji tu brojku.

Mjerenje ravnalo i postavljeni su okomito - to su glavni alati kroz koje možete najlakše izgraditi trg.

U početku, označe točke, recimo, mi ćemo graditi na njemu kvadrat baze.

Pomoću ravnala, osim toga na desno udaljenosti koja je jednaka duljini strane, na primjer 30 mm, i postaviti točku B.

Sada, sa dvije točke, koje koriste Gon okomica prijeđite do svakih 30 mm. Na krajevima okomica postavljene točke C i D, koji su međusobno povezani, pomoću ravnala - svi kvadrat ABCD sa strane 30 mm spreman!

Pomoću ravnala i kutomjer je također vrlo lako konstruirati kvadrat. Start, kao u prethodnom slučaju, u smislu, na primjer, N, osim njegovog vodoravnog intervala, na primjer, 50 mm. Stavite točku O.

Sada je središte kutomjera povezati s točke H, okvir u kut od 90⁰, kroz njih i točke H graditi vertikalni segment 50 mm na svom kraju sa točkom P. Nadalje, na taj način izgraditi treći segment iz točke O pod kutom od 90 °⁰, jednak 50 mm, čak i ako to završava s točkom P. Spojite točkice R i R. si pretvorio trg OGMF s dužinom od 50 mm.

Moguće je konstruirati kvadrat, koristeći samo kompas i lenjir. Ako imate važnu veličinu trga i poznat je po dužini sa strane, to će trebati sve više i kalkulator.

Dakle, staviti prvu točku E - to će biti to od vrhova trga. Zatim odaberite mjesto na kojem će biti smješten nasuprot Vertex F, tj čekati dijagonali ježa svoj lik. Ako ste izgraditi trg u veličini, s dužinom strane, izračunati duljinu dijagonale formule:

d =&Radic 2 * a, gdje je - na strani duljine.

Jednom kada znate duljinu dijagonale dužine ježa graditi ovu vrijednost. Od točke E sa šestarom u smjeru točke F izvući polukrug polumjera ježa. Naprotiv, iz točke F - polukrug prema točki E, istog radijusa. Kroz Sjecište tih polu-krugovima, pomoću ravnala, povući vezu segmenta. Jež i GI sijeku pod pravim kutom i dijagonala su budućnost kvadrata. Spojite točkice UOM, IL, ZHZ i mi s moćnikom, primit ćete upisan kvadrat EIZHZ.

To je još uvijek moguće konstruirati kvadrat sa jedne linije. Što je kvadrat? Ta ravnina dio omeđen sijeku segmenata (linija zrake). Dakle, možemo konstruirati kvadrat na koordinatama svojih vrhova. Prvo izvlačenje osi. Strani trga može ležati na njima, ili sjecište dijagonala centru podudara s ishodištem - to ovisi o vašoj želji ili problema uvjetima. Možda vaš lik će biti udaljen od osi na određenoj udaljenosti. U svakom slučaju, prvi znak brojčane vrijednosti (slučajno ili uvjetno), dvije točke, onda će se znati duljinu stranice kvadrata. Sada možemo izračunati koordinate preostala dva vrha, imajući na umu da su strane trga su međusobno jednake i paralelne. Posljednji korak - povezati sve točkice u nizu međusobno s moćnikom.

Koje su kvadrati?

Square - lik jasno definirani i strogo ograničeni njihove definicije, tako da su vrste kvadrata ne razlikuju raznolikost.

Trg euklidska geometrija vidi šire - četverokut s jednakim stranama i uglova, ali stupanj kuteva nije navedeno. To znači da su kutevi mogu biti 120 stupnjeva ("konveksan" trg), na primjer, 72 stupnjeva ("konkavan" trg).

Ako pitate što je trg u geometriji ili znanosti, oni će vam reći da je - to je potpuna ili planarni graf (grafikoni s K₁ u skladu s₄). I to je apsolutno točno. Grof ima vrhova i rubova. Kada dođu u uređenog para, tvore graf. Broj vrhova - to je redoslijed grafikona, broj rubova - svoje veličine. Tako, kvadratni - planarni graf sa četiri i šest vrhova rubova ili K₄6.

strana kvadrata

Jedan od glavnih uvjeta za postojanje trga - Prisutnost jednake duljine strane - bi stranu je vrlo važno za razne izračune. No, u isto vrijeme pruža mnogo načina na kvadrat stranice duljine je izračunata u prisutnosti raznih izvora podataka.

Dakle, kako pronaći vrijednost trga?

• Ako znate samo duljinu dijagonale kvadrata d, a zatim možete izračunati smjer prema sljedećoj formuli: a = d /&Radić-2.
• Promjer upisane kružnice je strana kvadrata i stoga, dva puta radijus, da je: a = D = 2R.
• Radijus kruga također može pomoći shvatiti što je strani trga. Možemo učiti od radijusa R promjera D, koji se, pak, jednak je dijagonale kvadrata d, a formula za dijagonale kvadrata preko, mi već znamo: a = D /&Radic-2-d /&Radic-2-2R /&Radić-2.
• Jednakosti oružja podrazumijeva da se zna smjer trga (a) može pomoću svog perimetra P i područja s: a =&Radić-S-P / 4.
• Ako znamo duljinu linije koja ide od ugla trga i prelazi u sredini bočnih strana C, mi također moći saznati što je duljina strane trga: a = 2C /&Radić-5.

To je koliko načina postoji vidjeti tako važan parametar kao dužini trga.

volumen kvadrat

Sam izraz je apsurd. Što je kvadrat? To je avion lik ima samo dva parametra - dužinu i širinu. I volumen? To je kvantitativna karakterizacija prostor koji zauzima objekta, to jest, može se izračunati samo u volumen tijela.

Okružuju tijelo, sve od kojih lica su trgovi - kocku. Unatoč ogromnoj i fundamentalne razlike, učenici često pokušavaju izračunati volumen kvadrata. Ako je netko uspije, Nobelova nagrada je osiguran.

A kako bi saznali volumen kocke V, to je dovoljno da se množe sve tri rebra - a, b, c: v = a * b * c. A budući da su po definiciji jednak, formula može izgledati drugačije: V = a³.

Video: Pronalaženje površinu polyhedron

Vrijednosti dijelovi i karakteristike

Trg, kao i bilo koji poligon, tu je top - to je točka na kojoj je križ na njega. Na vrhu trga laži na krug opisan oko nje. Kroz gornjem središtu trga u dijagonali proteže, koji je ujedno i simetrala i radijus kružnice.

Od trga - stan lik, a zatim izrezati i izgraditi trg presjek nije moguće. Ali to može biti rezultat križanja mnogih glomaznog tijela ravnini. Na primjer, cilindra. Aksijalni presjek cilindra - pravokutnika ili kvadrata. Čak i trg se može dogoditi na raskrižju ravnini tijela na bilo kojeg kuta!

Ali trg postoji još jedan stav prema presjeka, ali ne i za neke, ali za zlatnog reza.

Svi znamo da je Zlatna omjer - omjer u kojem jedna vrijednost se odnosi na drugi kao i njihov zbroj do veće vrijednosti. Ukratko, taj postotak je kako slijedi: referentna vrijednost (iznos) dijeli se sa 62 i 38 posto.

Zlatna dionica je vrlo popularan. To se koristi u dizajnu, arhitekturi, da nigdje, ni u gospodarstvu. Ali to nije samo dio izveden Pitagora. Su, na primjer, drugi izraz "&Radic 2", Na svojoj bazi izgradnja dinamičkih pravokutnika, što zauzvrat su osnivači formati skupina A (A6, A5, A4, itd.) Zašto govorimo o dinamičkim pravokutnika? Budući da je njihova gradnja počinje s trga.

Video: Volumen cilindra i njegova površina

Da, prvo morate izgraditi trg. Njegova strana će biti jednak manjim strani pravokutnika budućnosti. Zatim morate držati dijagonalu kvadrata i pomoću kompasa, duljina dijagonale odgoditi nastavak trga. S točke dobivene na raskrižju grade pravokutnik čija je dijagonala ponovno izgraditi i odgoditi njegovu duljinu na dodatnom strane. Ako i dalje raditi na ovoj shemi, dobit će se vrlo dinamične pravokutnika.

Omjer duge strane na kratko prvi pravokutnika je 0,7. To je gotovo 0,68 u zlatnog reza.

Uglovi trga

Zapravo, nešto svježe za reći o kutovima je teško. Sva svojstva, oni su također znakovi trga, mi smo na popisu. Što se tiče uglovima, četiri od njih (kao što je na bilo koji četverokut), svaki u svom kutu trga - ravnoj liniji, to jest, ima veličinu od devedeset stupnjeva. Po definiciji, postoji pravokutni trg. Ako su kutovi veći ili manji - to je drugačija slika.

Dijagonale kvadrata podijeljen je na pola njegovih uglova, odnosno oni su simetrale.

trg jednadžba

Ako je potrebno izračunati vrijednost različitih veličina na trgu (trg perimetar duljine strane ili dijagonala) koriste različite jednadžbe, koje su izvedene iz svojstava kvadrata i osnovnim zakonima geometrije pravila.

1. Jednadžba kvadratura

Iz jednadžbe za izračunavanje četverokuta površina, znamo da je (područje) je proizvod dužine i širine. I kao kvadratnom strane jednake duljine, prostor će biti jednaka dužini obje strane, izgrađena u drugom stupnju

S = a².

Koristeći Pitagorin teorem, možemo izračunati površinu kvadrata znajući duljinu dijagonale.

S-d²/ 2.

2. Jednadžba trga perimetra

Opseg kvadrata, kao i svih četverokuta, koji je jednak zbroju duljina njegove strane, a budući da su svi isti, možemo reći da je trg perimetar To je jednaka duljini strana pomnožen četiri

P = a + a + a + a = 4a.

Opet Pitagorin teorem nam pomaže pronaći perimetar kroz dijagonalu. Potrebno je vrijednost dijagonale dužine pomnožen s dva korijena dva

P = 2&Radic-2d

3. Jednadžba dijagonale kvadrata

Dijagonale kvadrata jednake sijeku pod pravim kutom i podijeljen je sjecište dva.

Možete ih pronaći na temelju navedenih jednadžbi površinu i opseg kvadrata

d =&Radic 2 * a, d =&Radić-2S, d = P / 2&Radic 2

Postoje načini da saznate što je duljina dijagonale kvadrata. Radijus kruga upisane u kvadrat je jednak pola dijagonale, stoga

d =&Radic-2D = 2&Radić-2R, gdje je D - promjer i R - radijus kružnice upisane.

Znajući radijus kružnice, izračunati dijagonalno još jednostavnije, jer je promjer, to jest d-D-2R.

Također je moguće izračunati duljinu dijagonale, znajući duljinu linije dolaze iz ugla u središtu trga C: d =&Radic-8/5 * C.

Ali ne zaboravite da je kvadrat - ravninom zemljište, omeđen četiri sijeku linije.

Za linije (i formirana oblika da) postoji dovoljno jednadžbe ne zahtijevaju daljnje opisivanje, ali linija je beskrajan. Ograničen poligoni linije raskrižja. Za njih, možete koristiti linearnih jednadžbi, ujedinjeni u definiranju ravne linije. No, potrebno je odrediti dodatne parametre, uvjete.

Za određivanje poligona potrebno je napraviti takvu jednadžbu koja ne bi opisati liniju, ali poseban proizvoljan interval bez uplitanja u dodatnim uvjetima i opisima.

[X / x_ja ] * [X_ja/ X] * y_ja - to je posebna jednadžba za poligona.

Uglatih zagrada u njemu ukazuju na iznimke uvjet je frakcijski dio broja, koji je, moramo ostaviti samo cijeli broj. y_ja - funkcije koja se izvodi u rasponu od parametar x x_ja.

Koristeći ovu jednadžbu, možemo izvući novu jednadžbu za izračunavanje duljine i linija se sastoji od nekoliko segmenata. To je osnovni, univerzalni za poligona.

Sjeti se da je kvadrat - to je dio ravnine, tako da je njegova opis tipa y = f (x) može se prikazati, najčešće samo kao multi-vrijednosti funkcije, koji se, pak, može se očitovati na nedvosmislen ako ih predstaviti parametarski, koja je ovisna o parametar t:

X = f (t), y = f (t).

Dakle, ako se koristi u sprezi univerzalne jednadžbe i parametarskom reprezentacije, to je stvarno moguće izvesti jednadžbu za izražavanje poligona:

x = ((A2 + A3) + A5 + A4 * P) + Cos (L)

y = ((A1 + A4) + A5 + A3 * P) + Sin (L),

gdje

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P] - A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2] - A3 = [3 / [T / P] ] * [[T / P] / 3] - A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4] - A5 = TP * [T / P],

gdje P - dijagonale pravokutnika, L - kut nagiba u odnosu na horizontalnu, dijagonalno P T - parametar varira u rasponu od P do 5p.

Ako je L = 3,14 / 4, onda je jednadžba će opisati kvadrata različitih veličina, ovisno o veličini dijagonale P.

Korištenje trga

U današnjem svijetu tehnologije omogućuju vam dodavanje različitih materijala kvadratnog oblika, točnije kvadratni presjek.

Video: Pronađite kvadratom udaljenosti od točke do ravnine kvadrata2

To je uglavnom povoljna, jeftiniji, trajniji i sigurniji. Dakle, sada to kvadrat cijev, pilota žice (žica), pa čak i kvadrata nit.

Glavne prednosti su očite, oni dolaze iz elementarne geometrije. S istom količinom upisane kružnice kvadratnom prostoru manjem od područja u kojem je ušao, a time i protok ili potrošnju energije od četverokutne cijevi kvadrata žice da će biti veći nego da od analoga okruglih.

Često Potrošni kvadrat više estetski ugodan i jednostavan za korištenje, instalaciju, montirati.

Pri odabiru tih materijala, važno je točno izračunati kvadratni presjek na žicu ili cijev izdržao potrebnu opterećenje. U svakom slučaju, naravno, bit će potrebno parametre kao što su trenutne snage ili pritisak, ali bez osnovnih geometrijskih pravila kvadrata ne može učiniti ovdje. Iako nije toliko izračunava veličina kvadratnog presjeka po izboru zadanim parametrima tablicama navedenim gostima za razne industrije.