Što je fraktal? Fraktali u prirodi

Često briljantne otkrića u znanosti, da se radikalno promijeniti naše živote. Na primjer, izum cjepivo može uštedjeti puno ljudi, i stvoriti nova oružja dovodi do ubijanja. Baš jučer (na skali od povijesti) čovjeka „pitoma” struja, a danas ne možemo zamisliti život bez njega. Međutim, postoje otkrića koja, kako kažu, ostati u sjeni, a unatoč činjenici da oni također imaju neki utjecaj na naš život. Jedan od tih otkrića bio je fraktal. Većina ljudi nikada nisu ni čuli za takvo što i neće biti u stanju objasniti njegovo značenje. U ovom članku ćemo pokušati da se bave pitanjem što je fraktal, smatra da je značenje ovog pojma iz perspektive znanosti i prirode.

Red u kaosu

Da bi se razumjelo ono što je fraktal trebao početi ispitivanje s položajem matematike, ali prije delving egzaktne znanosti, mi smo malo filozofirati. Svaka osoba je svojstvena prirodna znatiželja kroz koju percipira svijet oko nas. Često u njihovoj potrazi za znanjem on pokušava raditi logiku presude. Dakle, analizirajući procese koji se događaju oko njega pokušava izračunati korelaciju i prikaz određene obrasce. Najveći umovi svijeta sudjelovali u rješavanju tih problema. Grubo govoreći, naši znanstvenici traže uzoraka tamo gdje ih nema i ne smije biti. Ipak, čak iu kaosu postoji veza između pojedinih događaja. Upravo je ta veza i djeluje fraktal. Kao primjer, razmislite slomljena grana izležavanja na cesti. Ako pažljivo gledati na to, mi to vidimo sa svim svojim granama i same grančice poput stabla. Upravo je ta sličnost s posebnom dijelu jedan entitet označava tzv načelo rekurzivne samosličnost. Fraktali u prirodi može naći vremena i opet, kao i mnogi anorganski i organski oblici nastaju na sličan način. Ovaj oblak i školjki i puževa, i krošnje drveća, pa čak i sustav u krvi. Ovaj popis može se nastaviti na neodređeno vrijeme. Svi ti slučajni oblika s lakoćom opisuje fraktalni algoritam. Ovdje dolazimo do točke, da razmotre što fraktalnu iz pozicije egzaktnih znanosti.

Nekoliko suhe činjenice

Riječ „fraktal” iz latinskog je preveo kao "parcijalan", "podijeljen", "zgnječen"Kao i za sadržaj ovog pojma, tekst kao takav ne postoji. Obično ga se tretira kao self-sličan skup, dio cjeline, koja se ponavlja svoju strukturu na mikro razini. Ovaj pojam je skovao u sedamdesetim godinama dvadesetog stoljeća, Benoit Mandelbrot, koji je priznat kao otac fraktalna geometrija. Danas je pojam, misli fraktalnu grafički prikaz strukture koja se nalazi u uvećanom mjerilu sličnog sebi. Međutim, matematički temelj za stvaranje ove teorije je postavljen prije rođenja Mandelbrot set, ali ne može se razviti do elektroničkih računala.

Video: Fraktali u prirodi

Povijest, ili kako je sve počelo

Na prijelazu 19-20 stoljeća, proučavanje prirode fraktala je od epizodnih prirode. To je zbog činjenice da matematičari vole učiti predmete koji su pogodni za istraživanja na temelju općih teorija i metoda. U 1872, primjer kontinuiranog funkcije sagrađena je njemački matematičar Weierstrassova, nigdje diferencijabilan. Međutim, ova zgrada je bila potpuno apstraktno i teško razumjeti. Zatim sam otišao u Šveđanin, Helge von Koch, koji je 1904. sagradio kontinuiranu krivulju, koja nema tangente bilo gdje. To je prilično jednostavan za crtanje, i, kako se pokazalo, da se odlikuje fraktalna svojstva. Jedna od varijanti krivulje je dobio ime po autoru - „Koch snježne pahulje” Nadalje, ideja samo-sličan uzorak razvija budućnost mentor B. Mandelbrot Francuz Paul Levy. Godine 1938. objavio je članak pod naslovom „aviona i svemirskih krivulje i površine koje se sastoje od dijelova koji su slični u cjelini.” U njemu je opisao nove vrste - C-krivulja Levi. Sve gore navedene brojke su uvjetno na takvom obliku kao geometrijskim fraktala.

Dinamički ili algebarske fraktali

Ovaj razred pruža Mandelbrot set. Prvi istraživači u tom smjeru je postao francuski mathematicians Pierre Fatou i Gaston Julia. Godine 1918., Julia objavio rad, koji se temeljio na proučavanju složenih ponavljanja racionalnih funkcija. Ovdje opisuje obitelj fraktala, koji su usko vezane za Mandelbrot set. Unatoč činjenici da se taj rad postao poznat autor među matematičarima o je brzo zaboravljena. Tek nakon pola stoljeća zahvaljujući računalima rade Julia dobio drugi život. Računalo smije učiniti vidljivim za sve ljepotu i bogatstvo svijeta fraktala, koji može „vidjeti” matematiku, pokazujući im kroz funkcije. Mandelbrot je prvi koristiti računalo za obavljanje izračune (ručno, kao volumen ne može biti dugo), što je omogućilo da izgrade sliku o tim brojkama.

Čovjek s prostornim mašte

Mandelbrot je počeo svoju znanstvenu karijeru u istraživačkom centru IBM. Studiranje prijenos podataka na velike udaljenosti, znanstvenici su suočeni s činjenicom velikih gubitaka, koja je nastala zbog buke. Benoit je u potrazi za načine kako riješiti ovaj problem. Gledajući kroz rezultate mjerenja, primijetio je neobičan uzorak, naime buke ljestvice izgledati isto u drugoj vremenskoj skali. Slično je uočeno u trajanju od jednog dana, a za sedam dana ili sati. Sam Benoit Mandelbrot često ponavlja da on ne radi s formulama i igranje sa slikama. Ovaj istaknuti znanstvenik maštovito razmišljanje, bilo algebarski Problem je preveden na geometrijskom području gdje se točan odgovor je očigledan. To ne čudi, da čovjek naznačen bogat prostorno rasuđivanje, i on je postao otac fraktalne geometrije. Uostalom, realizacija ovog lika može doći samo kada proučiti brojke i razmišlja značenje tih čudnih obrata koji čine uzorak. Fraktalna obrasci imaju identične elemente, ali ima slična u bilo kojem mjerilu.

Julia - Mandelbrot

Jedna od prvih slika na slici je grafički tumačenje set, koji je rođen zahvaljujući radu Gaston Julia i Mandelbrot je završen. Gaston pokušavajući zamisliti kako izgleda postavljen izgrađena na temelju jednostavnu formulu koja ponovljena petlju povratne veze. Rekao sam pokušati objasniti ljudski jezik, da tako kažemo, na prste. Za specifične numeričke vrijednosti pomoću formula nađemo novu vrijednost. Mi smo ga zamjenom u formuli i nalazimo sljedeće. Rezultat je velika numerički slijed. Da predstavljaju takav set je potrebno ponavljati postupak velik broj puta: stotine, tisuće, milijune. To je učinjeno Benoita. On rješava slijed i prenosi rezultate u grafičkom obliku. Nakon toga, on je naslikao nastalu oblik (svaka boja odgovara određenom broju iteracija). Ovaj grafički prikaz je nazvan „Mandelbrot fraktal.”

L. Tesar: umjetnost stvorila priroda

Teorija fraktala brzo naći praktičnu primjenu. Kao što je vrlo usko povezan s vizualizacijom self-slična slika, prvi koji je usvojila principe i algoritme za gradnju ove neobične oblike postali umjetnici. Prvi od njih bio je budućnost osnivač Pixar studio Lauren Carpenter. Rad na predstavljanju prototipa zrakoplova, on je došao na ideju koristiti kao pozadinske slike planina. Danas takav zadatak može nositi gotovo svaki korisnik računala, a sedamdesetih godina prošlog stoljeća, računala nisu u stanju provoditi takve procese, kao i slike urednici i aplikacije za trodimenzionalne grafike u to vrijeme bio još nisu. A Lauren dobila Mandelbrot knjiga „fraktali. Oblik, sreću i dimenzija” To Benoit donio mnogo primjera koji pokazuju da postoje fraktal u prirodi (fyva), opisao je svoje razne oblike i dokazati da se lako opisani matematičkih izraza. Ova analogija matematičar dovelo do svađe razvio svoju teoriju korisnosti kao odgovor na žestoke kritike od svojih kolega. Tvrdili su da fraktal - to je samo lijepa slika, koja nema nikakvu vrijednost, koja je nusproizvod rada elektroničkih računala. Carpenter je odlučio isprobati ovu metodu u praksi. Nakon što je pažljivo proučio knjigu, budućnost animator je počeo u potrazi za način provedbe fraktalnu geometriju u računalne grafike. Trebalo mu je tri dana da donese prilično realnu sliku planinskom krajoliku na računalu. Danas se često koristi taj princip. Kao što se ispostavilo, stvaranje fraktala ne uzeti puno vremena i truda.

rješenje Stolar

Princip koristi Loren, bio je jednostavan. On je podijeliti veći geometrijski oblici u male dijelove, a one - za slične manje, i tako dalje. Carpenter koristeći veliki trokut, podijelite ih u 4 male, i tako dalje, sve dok on nije dobio realnu planinski krajolik. Dakle, to je prvi umjetnik koji primjenjuje fraktalnu algoritam u računalne grafike za gradnju željenu sliku. Danas, ovaj princip se koristi za simuliranje raznih realnim prirodnim oblicima.

Video: Fraktali: skriveni red u kaos

Prvi 3D vizualizacija fraktalne algoritma

U roku od nekoliko godina, Lauren je primijeniti svoje iskustvo u projekt velikih razmjera - animirani videa Vol Libre, prikazan na SIGGRAPH 1980. Ovaj video je šokirala mnoge, a njegov tvorac bio pozvan na rad u Lucasfilm. Ovdje animator mogao biti realiziran u cijelosti, stvorio je trodimenzionalni krajolik (cijeli planet) za igrani film "Star Trek", Svaka moderna programa ( „Fraktali”) ili aplikacija za stvaranje trodimenzionalne grafike (Terragen, Vue, Bryce) koristi svi isti algoritam za simuliranje tekstura i površina.

Video: Fraktali u prirodi je vrlo lijepa za gledanje videa

Tom Beddard

U prošlosti, laserski fizike, a sada digitalnog kavu i umjetnika, Beddard je stvorio niz vrlo zanimljivih geometrijskih oblika, koji se nazivaju fraktali Faberge. Izvana, oni izgledaju kao minijaturni jaja ruskog draguljara, oni su isti briljantni zamršen uzorak. Beddard koristi generički način za stvaranje digitalnih vizualizacije modela. Dobiveni produkti štrajkaju u njihovoj ljepoti. Iako mnogi odbijaju usporedbu je proizvod ručne izrade s računalnog programa, ali treba priznati da je dobiveni oblik izuzetno lijepa. Žar je da za izgradnju ovog fraktalnu može bilo tko koristeći softver WebGL knjižnicu. To vam omogućuje da istražite različite fraktalne strukture u realnom vremenu.

Fraktali u prirodi

Malo ljudi obratiti pozornost, ali ovi nevjerojatni likovi prisutni su posvuda. Priroda stvorila od samostalne slične figure, ali mi ne primijetiti. Dovoljno je pogledati kroz povećalo na našoj koži ili komad drveta, pa ćemo vidjeti fraktali. Ili, na primjer, ananas ili čak paun rep - sastavljeni su od sličnih likova. Razne brokule Romanescu općenito utječe na njihov izgled, jer se doista može nazvati čudo prirode.

Video: Fraktali u prirodi

Glazba se zaustavlja

Ispada da fraktali - nije samo geometrijski oblici, oni mogu biti i zvukove. Dakle, glazbenik Jonathan Coulton piše glazbu sa fraktalne algoritmima. on tvrdi da takve melodije To odgovara prirodnom skladu. Skladatelj svi njegovi radovi objavljeni pod licencom CreativeCommons Imenovanje-Nekomercijalno-a koji zahtijeva slobodnu distribuciju, kopiranje, prijenos radova od strane drugih.

Video: Fraktali. Potraga za novim dimenzijama 3/4

indikator fraktal

Ova tehnika je vrlo neočekivano aplikacije. Na svojoj osnovi, za stvaranje alat za analizu burzi, a kao rezultat toga, on je počeo da se primjenjuje na „Forex” tržištu. Sada svjetlo fraktal je na svim trading platforme i koristi u trgovanju tehnike, koja se naziva cijena proboj. Razvio sam ovu metodu Bill Williams. Kao što je komentirao svoj izum autora, ovaj algoritam je kombinacija nekoliko „svijeće”, koja odražava središnju maksimum ili, naprotiv, minimalno krajnje točke.

u zaključku

Tako smo pogledali što fraktal. Ispada da je u kaosu koji nas okružuje, u stvari, postoje idealne forme. Priroda je najbolji arhitekt, graditelj i inženjer idealno. Uređena je sasvim logično, a ako ne možemo naći uzorak, to ne znači da nije. Možda ćete morati gledati u različitim razmjerima. Možemo sa sigurnošću reći da je fraktali dućan ima mnogo tajni koje tek trebaju otkriti.