Kombinatorni problema. Najjednostavniji kombinatorni problemi. Kombinatorni problemi: Primjeri

Nastavnici matematike upoznati njihove studente s konceptom „kombinatorni problem” je još u petom razredu. To je potrebno kako bi se osiguralo da su oni bili u stanju nastaviti raditi s više složenih zadataka. Pod kombinatorni problem može biti cijenjen priliku da ga riješi pomoću sortiranje elemenata konačan skup.

Video: kombinatorni problemi

Glavni simptom problema ove bi je pitanje za njih, što zvuči kao „Koje su opcije?” Ili „koliko načina?” Kombinatorne probleme ovisi o tome hoće li ili ne da se njihovo rješavanje značenje razumio, da li je bio u mogućnosti da ispravno predstavlja radnju ili postupak koji je opisan u poslu.

Kako riješiti kombinacijske problem?

Važno je da se pravilno identificirati vrstu svih dostupnih priključaka u problemu, ali je potrebno provjeriti da li se ponavlja elemente, ako sami elementi promijeniti ako glavni ulogu ima njihov redoslijed, kao i na drugim čimbenicima.

Kombinacijske problem može imati niz ograničenja koja se može izreći na spoju. U tom slučaju, morat ćete računati svu svoju odluku provjeriti, da li ta ograničenja imaju bilo kakav utjecaj na povezivanje svih komponenti. Ako je učinak zaista postoji, morate provjeriti što je to.

Video: Elementi kombinatorike, primjeri problema

Gdje početi?

Prvo moramo naučiti rješavanja elementarnih kombinatorni problem. Mastering jednostavni materijali dopuštaju da nauče razumjeti složenije zadatke. Preporučujemo da počnete da se riješi problem s ograničenjima koje nisu uzete u obzir u više jednostavne opcije.

Također se preporučuje da pokuša riješiti te probleme prvo, što treba uzeti u obzir manji broj zajedničkih elemenata. Na taj način možete razumjeti princip stvaranja uzoraka i naučiti u budućnosti na vlastitu ih stvoriti. Ako je zadatak za koji je potrebno koristiti kombinatorni sastoji od kombinacije nekoliko jednostavnije, preporuča se to riješiti dijelova.

kombinatorni problemi

Ti problemi mogu činiti se jednostavan u odluci, ali kombinatorika je dosta komplicirano razviti, neki od njih nemaju rješenje za posljednjih sto godina. Jedan od najistaknutijih zadaća je utvrditi količinu čarobne kvadrata Posebna red, pri čemu je broj n veći od 4.

Kombinatorni problem je usko povezana s teorijom vjerojatnosti, koja se pojavila u srednjem vijeku. Vjerojatnost nastanka određenog događaja može se izračunati samo uz korištenje kombinatorika, u ovom slučaju ćete morati izmjenjivati ​​između svih čimbenika u nekim mjestima dobiti optimalno rješenje.

Video: Podrška kombinatorne probleme

Izazove

Kombinatorni problemi s otopinom koja se koristi za obuku učenika i studenata za rad s tim materijalom. Ako govorimo općenito, oni bi trebali napraviti osobu od interesa i želja da se nađe zajedničko rješenje. Osim matematičkih izračuna, potrebno je primijeniti mentalni stres i koristiti pogoditi.

U procesu rješavanja problema djeteta će biti u mogućnosti da razviju svoje mašte i matematički kombinacijske sposobnosti, to ozbiljno može biti korisno za njega u budućnosti. Postupno, razina složenosti zadataka koje je potrebno poboljšati, da ne zaboravimo postojeće znanje i dodati na njih.

Postupak 1. Ponavljanje

Metode za rješavanje kombinatorne probleme su vrlo različiti jedni od drugih, ali oni se mogu koristiti za učenik odgovor. Jedan od najjednostavnijih, ali u isto vrijeme i najduži put do grudi. Kad je potrebno da se jednostavno isprobati sve moguće rješenja bez ikakvih dijagrame i tablice.

U pravilu, pitanje na takav problem povezan s opcijama porijekla određenog događaja, kao što su: što se brojevi mogu biti formirana s brojevima 2, 4, 8, 9? Do pokušava sve opcije sastavljen odgovor koji se sastoji od mogućih kombinacija. Takva metoda je idealna ako je broj opcija je relativno mali.

2. Postupak izvedbe drva

Neki kombinatorni problemi mogu se riješiti samo tako što shemu, u kojima informacije o svakoj točki bit će naveden u detalje. Izrada stablo opcija - Drugi način da pronađete odgovor. Pogodan je za rješenja nisu previše teški zadaci, u kojoj postoji dodatni uvjet.

Primjer ovog problema:

• Što Pet-znamenkasti brojevi mogu se formirati od znamenki 0, 1, 7, 8? Kako bi riješio potrebu za izgradnju stablo svih mogućih kombinacija, a tu je dodatni uvjet - broj ne može početi od nule. Dakle, odgovor će se sastojati od svih brojeva, koji će početi na 1, 7 ili 8.

Formiranje Metoda 3 tablice

Kombinatorni problemi mogu biti izvedena pomoću tablica. Oni su slični stablu opcija jer nudi jasnu rješenje situacije. Da biste pronašli točan odgovor vam je potrebno stvoriti tablicu, a to će se ogleda horizontalne i vertikalne uvjeti su isti.

Mogući odgovori će se dobiti na raskrižju stupaca i redaka. U tom slučaju, odgovori na sjecištu stupca i reda neće dobiti iste podatke, raskrižja treba biti posebno znak, ne treba brkati s izradom završnog odgovora. Ova metoda nije vrlo često bira učenike, mnogi vole stablo s opcijama.

Postupak 4. množenje

Postoji još jedan način na koji možete riješiti kombinatorne probleme - množenje pravila. On je savršen u slučaju kada je uvjet nije potrebno popisati sve moguće rješenja, samo trebate pronaći maksimalni broj. Ova metoda je samo jedan od svoje vrste, on se koristi vrlo često, kada se tek počinju rješavati kombinatorni problem.

Primjer ovog problema može biti kako slijedi:

• 6 ljudi očekuju na ispitu dvorani. Na koliko načina se može koristiti kako bi ih staviti na popis? Za odgovor je potrebno odrediti koliko ih može biti prvi, ali na drugi, treći, i tako dalje. D. će odgovor biti broj 720.

Kombinatorika i njegove vrste

Kombinatorni problem je ne samo školske materijale, studenti su ga studira. U znanosti postoji nekoliko vrsta kombinatorika, a svaki od njih ima svoju misiju. Kombinatorni nabrajanje bi trebalo uzeti u obzir probleme na prijenos i broja mogućih konfiguracija sa dodatnim uvjetima.

Strukturna kombinatorika je komponenta visokog školski program, on ispituje teoriju matroids i grafova. Ekstremni kombinatorika također ima veze s visokom školskom materijalu, a ovdje su njihove pojedinačne ograničenja. Drugi dio - Ramsey teorija je proučavanje uzoraka slučajnim varijacijama elemenata. Tu je i jezična kombinatorika, koja je s obzirom na kompatibilnost pojedinih elemenata među sobom.

Metode poučavanja kombinatorne probleme

po nastavni plan i program, dob studenata, koji je dizajniran za početno upoznavanje s materijalom i rješavanje kombinacijske problem - 5 razred. Bilo je tu po prvi put ova tema se nudi učenicima, oni upoznaju s fenomenom kombinatorni i pokušati riješiti svoje zadatke. Vrlo je važno da je metoda koja se koristi u formulaciji kombinatorne problema kad se djeca bave u pronalaženju odgovora na pitanja.

Između ostalog, nakon proučavanja ovu temu bi bilo puno lakše uvesti koncept faktorskom i koristiti ga za rješavanje jednadžbi, zadatke i sl. Dakle, kombinatorni igra važnu ulogu u daljnjem obrazovanju.

Kombinatorni problemi: što su oni za?

Ako znate što kombinatorne probleme, nema poteškoće s njihovom odlukom da ćete doživjeti. Metode njihovo rješavanje može biti korisno, ako je potrebno, raspoređivanje, raspored rada, kao i složene matematičke izračune, za čije obavljanje nije pogodna elektroničkih uređaja.

U školama s in-dubina studija matematike i informatike kombinatorne probleme su proučavali dalje, jer ovo je posebna tečajevi, priručnici i zadatke. U pravilu, nekoliko problema ove vrste mogu biti dio Jedinstveni državni ispit iz matematike, Obično su „skrivene” u dijelu C.

Kako riješiti kombinacijske problem brzo?

Važno je biti u mogućnosti vidjeti kombinacijske problem brzo, jer to može biti prekrivena tekst, to je posebno važno kada polaganje ispita, gdje je svaka minuta broji. Napišite odvojeno podatke koje vidite u tekstu problem, na papiru, a zatim pokušati da ga analizirati iz perspektive četiri poznate načine.

Ako možete staviti podatke u proračunske tablice ili drugog subjekta, pokušajte ga riješiti. Ako ga klasificirati, ne možete, u ovom slučaju najbolje je da ga ostavite na kratko vrijeme i premjestiti na druge poslove, tako da ne gubiti dragocjeno vrijeme. Ova situacija se može izbjeći unaprijed poreshat određenu količinu ove vrste problema.

Gdje mogu naći neke primjere?

Jedina stvar koja će vam pomoći da naučite kako riješiti kombinatorne probleme - primjeri. Oni se mogu naći u posebnim matematičkim zbirki, koje se prodaju u trgovinama obrazovne literature. Međutim, tu se mogu naći informacije samo za učenike srednjih škola, studenti će morati pronaći dodatne zadatke imaju tendenciju da su izmislili posao ostatak nastavnika.

Sveučilišni profesori vjeruju da studenti moraju trenirati i stalno im ponuditi dodatne edukativnog stvaralaštva. Jedan od najboljih zbirki smatra „Metode diskretne analize u rješavanju kombinatorne probleme”, napisane 1977. godine i proizvođača puta vodećih izdavačkih kuća u zemlji. To je mjesto gdje možete naći zadatke koji su relevantni u to vrijeme i ostaju na snazi ​​i danas.

Što učiniti ako želite napraviti kombinacijske problem?

Najčešće kombinatorne zadatak, morate biti nastavnici koji su potrebni za naučiti studente da razmišljaju nekonvencionalno. Ovdje sve ovisi o kreativnom potencijalu pokretača. Preporučljivo je da obratite pozornost na postojećim zbirkama i pokušati napraviti zadatak tako da kombinira nekoliko načina za riješiti, a bio je drugačiji od knjiga podataka.

Sveučilišni nastavnici u tom pogledu je puno slobodnije škola, oni često daju moji studenti da se sa zadatka na kombinatorne probleme s detaljnim rješenjima i objašnjenjima metoda. Ako nisi ni jedno ni drugo, možete zatražiti pomoć od onih koji stvarno znaju područje, kao i zaposliti privatni učitelj. jedan akademske sati dovoljno za stvaranje nekoliko sličnih zadataka.

Kombinatorika - znanost budućnosti?

Mnogi stručnjaci u području matematike i fizike vjeruju da je kombinatorni problem mogao potaknuti razvoj tehničkih znanosti. Dovoljno je nestandardne pristup u rješavanju drugih problema, a onda možemo odgovoriti na pitanja koja su već nekoliko stoljeća proganjati znanstvenike. Neki od njih ozbiljno tvrde da je kombinatorika je alat za sve moderne znanosti, posebno svemirskih istraživanja. To je puno lakše izračunati putanju leta za brodove koji koriste kombinatorne probleme, jer će odrediti točnu lokaciju pojedinih nebeskih tijela.

Provedba nestandardne pristup odavno počela u azijskim zemljama, gdje studenti čak i osnovni zadaci množenje, oduzimanje, zbrajanje i podjele da odluče pomoću kombiniranih metoda. Na iznenađenje mnogih europskih znanstvenika, tehnika stvarno radi. Europske škole za sada samo počela učiti iz iskustva svojih kolega. Kada je kombinatorika postala jedna od glavnih grana matematike, za pretpostaviti je teško. Sada znanost proučava vodećih znanstvenika u svijetu koji ga žele popularizirati.