Dirichletov je princip. Jasnoća i jednostavnost u rješavanju problema različite složenosti

Njemački matematičar Gustav Lejeune Dirichletova, Petar (1805/02/13 - 1859/05/05) poznat je kao osnivač principu, naslovu svoje ime. No, osim teorije, tradicionalno objasniti na primjeru "zečevi i stanice"Na račun stranog dopisni član St. Petersburg Academy of Sciences, član Royal Society of London, Pariz Academy of Sciences, u Berlinu akademije znanosti, profesor Berlinu i Sveučilište u Göttingenu su mnogi radovi na matematičku analizu i broj teorija.

On ne samo da uvodi u matematici poznatu princip Dirichlet mogao dokazati teorem o beskonačnim brojem prostih brojeva koji postoje u bilo kojem aritmetički niz integers s određenim uvjetima. Uvjet za to je da prvo razdoblje od nje i razlika - broj relativno prosti.

On je primio temeljitu studiju prava distribucije jednostavni brojevi, koje su svojstvene za aritmetički niz. Dirichletov uvela niz funkcija koje imaju poseban pogled, on je uspio u dijelu matematička analiza Prvi precizno definirati i istražiti koncept uvjetne konvergencije i uspostaviti konvergenciju niza, dati strog dokaz o mogućnosti prošireni u Fourier series, koja ima konačan broj, kao i uspone i padove. Ne ostavljajte bez pozornost na radove Dirichlet pitanja mehanike i matematičku fiziku (Dirichletov princip teorije harmonijskih funkcija).

Njemački znanstvenik jedinstveno dizajniran metoda je njegova vizualna jednostavnost, što nam omogućava da proučavaju Dirichlet princip u osnovnoj školi. Svestran alat za širok raspon primjena, koja se koristi kao dokaz za jednostavne teoremi u geometriji, a za rješavanje složenih logičkih i matematičkih problema.

Dostupnost i jednostavnost korištenja metode je dozvoljeno da objasni jasno svira put. Kompliciran i zamršen malo ekspresije, formuliranje Dirichlet princip ima oblik „Za skupu od N elemenata razbijena u nekoliko dijelova razdvojenih - n (bez zajedničkih elemenata) obavlja N>n, najmanje jedan dio sadrži više od jednog elementa ". To je dobro odlučio preformulirati za to da bi se dobili jasnoću, morali smo zamijeniti N u „zec”, a n u „kavezu”, i mukotrpnom izražavanja kako bi dobili izgled: „pod uvjetom da su zečevi za barem više od stanice jedan, tu je uvijek na najmanje jedna stanica, koja dobiva više od dva i zec. "

Ova metoda zaključivanja više zna naprotiv, on je postao nadaleko poznat kao Dirichletova principa. Zadaci koji se mogu riješiti kada se koristi, širok izbor. Ne ulazeći u detaljan opis rješenja, Dirichletov princip vazi i za dokaze jednostavnih geometrijskih i logičkih zadataka i postavlja osnovu za zaključak kada je u pitanju viša matematika problema.

Zagovornici ove metode se navodi da je najveći problem ove metode je odrediti koji podaci nisu pokrivene pod definiciju „zec”, a koji bi trebao biti smatran kao „ćelije”.

U problemu izravno i trokut leži u istoj ravnini, dokazati da ne može prijeći samo tri strane, ograničen na korištenje jedan uvjet, ako je potrebno - linija ne prolazi kroz bilo visina trokuta. Kao što je „zečevi” uzeti u obzir visinu trokuta, i „stanice” su dva pola aviona, koje leže s obje strane crte. Jasno je da će najmanje dvije visine biti u jednom od pola avionu, odnosno, duljina vremena da se ograniči nije izravno potisnut, ako je potrebno.

Kao što je jednostavno i jezgrovito je nekad Dirichletov načelo da logički problem veleposlanika i zastave. Na okruglom stolu se nalazi nizvodno od različitih država, ali su zastave zemalja nalazi uz vanjski rub, tako da je svaki poslanik je uz simbol stranoj zemlji. Potrebno je dokazati postojanje takve situacije, kada se najmanje dvije zastave će biti pored predstavnika zemalja. Ako prihvatimo veleposlanicima za „ptice” i „stanica” za označavanje preostalih položaja tijekom okretanja stola (oni će već biti jedan manje), onda je problem u pitanju odluke po sebi.

Ova dva primjera su za ilustraciju kako je lako riješiti zamršene probleme pomoću metode koju je razvio njemački matematičar.