Što je racionalni brojevi? Što su više?

Video: Racionalni brojevi i korijena

Što je racionalni brojevi? Viši učenici i studenti matematičkih specijaliteta su vjerojatno da će lako odgovoriti na to pitanje. No, oni koji su po profesiji je daleko od toga, to će biti teže. Što je to zapravo?

Suština i oznaka

Pod racionalnih brojeva znači one koje se mogu prikazati kao zajedničku frakcije. Pozitivan, negativan, i nula su također uključeni u ovom skupu. Brojnik frakcije u ovom slučaju mora biti cijeli broj, a nazivnik - predstavlja prirodni broj.

Ovaj skup matematike se naziva Q i zove "su rationals", Oni uključuju sve cjelovite i prirodne, koji je označen kao Z i N. Isti skup Q u setu R. To je to pismo predstavlja takozvani stvarni ili realni brojevi.

ideja

Kao što je već spomenuto, racionalni brojevi - ovaj set, koji uključuje sve cijeli broj i frakcijskih vrijednosti. Oni mogu biti predstavljeni u različitim oblicima. Prvo, u obliku običnih frakcija: 5/7, 1/5, 11/15, itd Naravno, cijeli brojevi također može biti napisan na sličan način: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, itd drugo, još jedan način izlaganja - konačni decimalni frakcijski dio: .... 0,01, -15,001006, itd To je možda jedan od najčešćih oblika.

Ali postoji i treća - periodični dio. Ova vrsta nije jako česta, ali još uvijek koristi. Na primjer, dio 10/3 može biti napisan kao 3.33333 ... ili 3, (3). Različiti pogledi smatrat će se iste brojeve. Kao što će biti upućeni i međusobno jednake frakcije kao što su 3/5 i 6/10. Čini se da je postalo jasno da je racionalan broj. Ali zašto je pojam koji se koristi da se odnosi na njih?

Podrijetlo naziva

riječ "racionalan" u suvremenom ruskom jeziku u cjelini nosi malo drugačiji smisao. naprotiv, to je "razuman", "smatra", No, matematički pojmovi su blizu doslovnom smislu tuđa riječ. u latinskom "omjer" - to "stav", "šut" ili "podjela", Dakle, ime odražava suštinu onoga što je racionalno. Međutim, drugi smisao daleko otišao od istine.

Video: Racionalno-frakcijski nejednakost s logaritmima

Manipulacija

U rješavanju matematičkih problema, mi se stalno suočeni s racionalnim brojevima, ne znajući sami učiniti. I oni imaju niz zanimljivih svojstava. svi oni slijede iz definicije niza akcija bilo.

Prvo, racionalni brojevi imaju imovinskih odnosa naloga. To znači da je između dva broja može biti samo jedan odnos - oni su ili jednaki jedni druge, ili više ili manje od još jedan. Tj.:

ili a = b - ili > b, ili < b.

Nadalje, ova nekretnina omjera prijenosnost kako slijedi. To jest, ako veći b, b veći c, veći c. Na jeziku matematike je kako slijedi:

(a > b) ^ (b > c) => (a > c).

Video: Racionalni izrazi i kompleksni brojevi

Drugo, tu su aritmetičke operacije s racionalnim brojevima, odnosno zbrajanje, oduzimanje, podjela, i, naravno, množenja. U procesu transformacije Također možete odabrati broj nekretnina.

• a + b = b + a (promjena mjesta uvjeti komutativnosti) -
• 0 + a = a + 0 -
• (A + B) + c = a + (b + c) (Asocijativnost) -
• a + (-a) = 0-
• ab = osnovu čine
• (Ab) c = a (BC) (Distributivity) -
• 1 = a x = 1 x a a-
• a x (1 / a) = 1 (pri čemu se nije jednak 0) -
• (A + B), C = ac + AB
• (a > b) ^ (c > 0) => (ac > bc).

Kada je u pitanju obični, a ne decimale, frakcije ili cijeli brojevi, akcije s njima mogu izazvati neke poteškoće. Na primjer, zbrajanje i oduzimanje su moguće samo s jednakim nazivnika. Ako su različiti u početku, treba biti pronaći zajednički, koristeći množenje svih frakcija na određeni broj. Usporedite često jedino moguće pod ovim uvjetima.

Podjela i množenje razlomaka proizvedenih u skladu s prilično jednostavnim pravilima. Smanjenje na zajednički nazivnik nije potrebno. U međuvremenu, pomnožiti brojnik i nazivnik, dok je u procesu provedbe dio mogućih aktivnosti potrebne kako bi se smanjili i pojednostaviti.

Što se tiče podjele, onda je slična prvi uz malu razliku. Za drugi metak mora pronaći inverzna, to jest, "red" to. Tako je brojnik prve frakcije moraju se pomnožiti s nazivniku drugog i obrnuto.

Na kraju, još jedna nekretnina dijele racionalnih brojeva, naziva aksiom Arhimed. Često se u literaturi također otkrili ime "načelo", To vrijedi za cijeli skup realnih brojeva, ali ne svugdje. Dakle, ovaj princip ne primjenjuje na određene skupove racionalnih funkcija. U biti, to aksiom znači da kada postoje dvije vrijednosti A i B, uvijek možete uzeti dovoljnu količinu a, b nadmašiti.

sfera primjene

Dakle, oni koji su naučili ili sjeti, da racionalni broj, jasno je da se koristi posvuda: u računovodstvu, ekonomije, statistike, fizike, kemije i drugih znanosti. Naravno, tu je i mjesto za njih u matematici. Ne uvijek znajući da se radi o njima, stalno korištenje racionalnih brojeva. Čak i mala djeca uče brojati predmete, rezanje u dijelove jabuka ili završetka druge jednostavne radnje, s kojima se suočavaju s njima. Oni su doslovno nas okružuju. Ipak, za određene zadatke su nedostatni, osobito, primjer Pitagorin poučak, možete shvatiti nužnost uvođenja koncepta iracionalni brojevi.