Dodatak frakcija: definicije, pravila i primjeri zadataka

Video: Matematika Razred 6. Djelujući frakcije s različitim denominatori.

Jedan od najtežih za razumijevanje učenika različite akcije s jednostavnim frakcijama. To je zbog činjenice da su djeca teže razmišljati apstraktno, i pucao, u stvari, za njih je to i tražiti. Dakle, predstavljajući materijala, nastavnici često pribjegavaju analogija objasniti zbrajanja i oduzimanja razlomaka su doslovno na prste. Iako nema pravila i definicije ne može učiniti nikakvu pouku u školi matematike.

osnovni pojmovi

Prije nego što započnete bilo koju radnju sa frakcijama, preporučljivo je naučiti nekoliko osnovnih definicija i pravila. U početku, važno je shvatiti da takve frakcije. Ispod podrazumijeva se broj koji predstavlja jedan ili više jedinica dionica. Na primjer, ako hljeb izrezati na 8 komada, i 3 kriške se staviti u tanjur, a zatim će 3/8 dio. A u trenutku pisanja ovog teksta bilo bi jednostavan dio, gdje je broj značajka - je brojnik, a ispod njega - nazivnik. Ali, ako je pisano kao 0,375, to će biti decimale.

Osim toga, jednostavni frakcije su podijeljeni u redovita, neredovita i mješoviti. Bivši su sve one, čiji je brojnik manji od nazivnika. Ako naprotiv, nazivnik je manje od brojnika, to će biti nepravilne razlomak. U slučaju pred pravom vrijedan integer govoriti o mješovitim brojevima. Dakle, dio 1/2 - desno, a 7/2 - br. A ako je napisan u obliku: 3¹/₂, to će se miješati.

Da bi lakše razumjeli što je dodatak od frakcija, i lako ga provoditi, važno je zapamtiti Osnovni objekt frakcije. Njegova suština je kako slijedi. Ako je brojnik i nazivnik množe istim brojem, udio neće promijeniti. Ovaj objekt omogućuje izvođenje jednostavnih akcija sa zajedničkim i drugim frakcijama. U stvari, to znači da je 1/15 i 3/45, u stvari, jedan te isti broj.

Dodavanje frakcija s istim nazivnik

Pri tome obično ne uzrokuju mnogo poteškoća. Dodatak frakcija u ovom slučaju jako podsjeća na sličan učinak sa cijelih brojeva. Nazivnik ostaje nepromijenjen, a brojnik se jednostavno zbroje. Na primjer, ako je potrebno dodati dio 2/7 i 3/7, tada je rješenje školske problema u bilježnicu će biti ovako:

+ = 3/7 2/7 (2 + 3) / 7 = 5/7.

Osim toga, ovaj dodatak frakcija može se objasniti jednostavnim primjerom. Uzmi uobičajenu jabuka i izrezati, na primjer, u 8 komada. Nokautirati odvojeno prva 3 dijela, a zatim dodati još 2. Kao rezultat toga, u čaši će se temeljiti na 5/8 cijele jabuke. Aritmetički zadatak sam po sebi je zabilježena, kao što je prikazano u nastavku:

Video: Negativna stupanj. Pokazatelji s minusom. Lekcije iz matematike tutor MIPT

+ = 2/8 3/8 (3 + 2) / 8 = 5/8.

Dodavanje različitih frakcija denominatori

No, često ima više složenih zadataka gdje vam je potrebno da se presavijeni zajedno, primjerice, 5/9 i 3/5. Tu i tamo su prvi u složenosti operacija s razlomcima. Nakon dodavanja tih brojeva zahtijevaju dodatno znanje. Sada u potpunosti je potrebno da se prisjetimo njihove osnovne karakteristike. Za preklapanje djelić, primjerice, za početak ih treba svesti na jedan zajednički nazivnik. Da biste to učinili, jednostavno pomnožiti 9 i 5 zajedno, brojnik "5" pomnožen s 5, i "3", Odnosno 9. Prema tome, čak i saviti tako frakcije: 25/45 i 27/45. Sada ostaje samo dodati brojnik i dobiti odgovor 52/45. Na komadu papira će izgledati kao sljedeći primjer:

Video: Dodavanje frakcije s različitim nazivnici, dodavanje mješovitih brojeva

5/9 3/5 + = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Ali dodatak frakcija nazivnika kao nužno ne zahtijevaju jednostavnu umnožavanje broja ispod crte. Prvo, tražiti najmanji zajednički nazivnik. Na primjer, kao i za frakcija 2/3 i 5/6. Za njih će to biti broj 6. Ali ne uvijek je odgovor očigledan. U ovom slučaju, to je vrijedno pamćenja pravilo naći najmanji zajednički višekratnik (skraćeno kao NOC) dvaju brojeva.

Video: Zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istom nazivniku. Matematika 5. razred.

To se odnosi na najmanji zajednički višekratnik dvaju brojeva. Da biste ga pronašli, izložio je svaki od primes. Sada napisati one koji dolaze barem jednom u svakom broju. Pomnoži ih zajedno i dobiti isti nazivnik. U stvari, to izgleda malo lakše.

Na primjer, potrebno je sklopiti frakcije 4/15 i 1/6. Dakle, 15 dobiva se množenjem prostih brojeva 3 i 5, i šest - dva ili tri. Dakle, NOO za njih biti 5 x 3 x 2 = 30. Sada, dijeljenjem 30 od nazivnik prvog dijela, dobivamo za brojnik faktor - 2. drugi dio za to je broj 5. Dakle, ostaje da dodate običan dio 8/30 5/30 i 13/30 i dobiti odgovor. Sve je vrlo jednostavno. U bilježnici, to bi trebao biti zadatak napisati kao:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Video: Matematika 5-6 klase. 14. množenja i dijeljenja decimalne

Dodatak mješovitih brojeva

Sada kada znate sve osnovne tehnike u dodatak frakcija, možete se okušati u složenije primjere. I to će biti mješoviti brojevi, koji se odnosi na djelić ovog tipa: 2²/₃. Evo, prije nego pravi dio ispušta cjelobrojni dio. A mnogi su zbunjeni prilikom obavljanja radnji takve brojeve. U stvari, to zapošljava sve ista pravila.

Za preklapanje između mješoviti broj, posebno složenom i cijele odgovarajuće frakcije. Te na kraju ta dva rezultata. U praksi, sve je mnogo lakše, to je vrijedno samo malo rade. Na primjer, u zadatku traži takve zgužvane mješovite brojeve: 1¹/₃ i 4²/₅. Da biste to učinili, najprije preklopite 1 i 4 - 5, potom će sažeti 1/3 i 2/5, pomoću tehnika kako bi na najmanji zajednički nazivnik. Rješenje bi bilo 11/15. Konačni odgovor - to je 5¹¹/₁₅. U školskoj bilježnici će izgledati mnogo kraće:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Dodatak decimala

Osim uobičajenih frakcija i decimale tamo. Oni su, usput rečeno, su mnogo više vjerojatno da će se dogoditi u životu. Na primjer, cijena u dućanu često izgleda ovako: 20,3 rubalja. Upravo je to dio. Naravno, to dodati puno lakše nego obični. U osnovi, vi samo trebate položiti zajednički broj 2, što je još važnije, na pravom mjestu staviti zarez. Ovo je mjesto gdje nastaju poteškoće.

Na primjer, kao što zahtijeva preklopiti decimalna 2,5 i 0,56. Da biste to učinili ispravno, morate prvo završiti na kraju nula, i sve će biti u redu.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Važno je znati da bilo decimalni razlomak može pretvoriti u jednostavan, ali nije bilo jednostavno frakcija može se napisati kao decimale. Tako, u našem primjeru 2,5-2¹/₂ i 0,56 = 14/25. Ali ovaj dio kao 1/6, samo je približno jednaka 0.16667. Ista situacija je s drugim sličnim brojevima - 2/7, 1/9 i tako dalje.

zaključak

Mnogi studenti ne razumiju praktičnu stranu poslovanja s frakcijama, odnose se na ovu temu u nemarne način. Međutim, više gimnazija To osnovno znanje omogućuju snapping što su orasi komplicirane primjere s logaritmima i pronalaženje derivata. To je razlog zašto je jedno vrijeme dobro razumjeli operacije s razlomcima, tako da ne grizu svoje laktove u frustraciji. Uostalom, teško je učitelj u srednjoj školi će se vratiti na to, već dovršen, predmet. Svaki srednjoškolac trebao biti u mogućnosti obavljati ove vježbe.