Učenje visak - kako pronaći razdoblje jednostavnog njihala oscilacija

Video: Eksperimenti u fizici. Amplituda i razdoblje oscilacije proljetnog njihala

Raznolikost oscilatorno procesa koji nas okružuju, toliko da je iznenađujuće - i to je nešto što se ne mijenja? Teško, jer čak i posve nepokretnog objekta, recimo kamen, koji je tisućama godina i dalje, i dalje oscilira procese - povremeno zagrijava tijekom dana, čime se povećava, a noću hladi i skuplja. A najbliži primjer - drveće i grane - u rasponu neumorno sve svoj život. Ali onda - kamen, drvo. A ako samo se vjetar tlakova od 100 zgrada? Poznato je, na primjer, da na vrh Ostankino televizijski toranj okreće se prema gore i dolje za 5-12 metara, dobro, što nije njihala visok 500 metara. A što se tiče povećanja veličine takve gradnje promjena temperature? Ovdje je moguće klasificirati i vibracija strojeva i mehanizama kulama. Samo mislim, da je zrakoplov u kojem letite stalno varira. Ne predomisliti letjeti? To nije potrebno, jer fluktuacije - je suština svijeta oko nas, ne možemo dobiti osloboditi od njih - oni se mogu uzeti u obzir samo i vrijede &ldquo korištenje za&rdquo-.

Kao i obično, studija je od najkompleksnijih područja znanja (i oni jednostavno ne događa), počinje s uvodom u jednostavnom modelu. I tu je jednostavniji i razumljiviji s percepcijom modela procesa oscilatome, nego njihala. To je ovdje, u studiju fizike, prvo smo čuli ovu misterioznu rečenicu - &ldquo-period titranja matematičkog njihala&rdquo-. Visak - je nit i opterećenja. A što je to tako posebno njihalo - Matematika? Vrlo jednostavno, to njihalo Predviđa se da nit nema težinu ne-produžnom, i materijal točka varira pod utjecajem gravitacija. Činjenica je da je obično, s obzirom na proces, na primjer, vibracije ne može biti potpuno pun račun fizičkih karakteristika, kao što su težina, elastičnost, itd Svi sudionici u eksperimentu. U isto vrijeme, utjecaj neke od njih u tom procesu je zanemariv. Na primjer, a priori podrazumijeva se da se klatno težina i elastičnost pređe pod određenim uvjetima nemaju zamjetan učinak na period titranja matematičkog njihala je zanemarivo mala, pa je njihov utjecaj je isključen iz razmatranja.

definicija razdoblje oscilacija Pendulum, možda najjednostavniji od poznatih je to: razdoblje - vrijeme u kojem se odvija jedan kompletan oscilacija. Idemo napraviti trag u jednom od krajnjih točaka kretanja tereta. Sada svaki put točka je zatvoren, pa računajući broj potpunih oscilacija i zabilježite vrijeme, recimo, 100 vibracija. Odrediti trajanje jednog perioda je ugriz. Izvodimo ovaj eksperiment za oscilira u jednoj ravnini njihala u sljedećim slučajevima:

- različiti početni amplitude;

- drugačija težina opterećenja.

Mi ćemo dobiti fantastične rezultate na prvi pogled: u svim slučajevima, rok od jednostavnog njihala oscilacija ostaje nepromijenjena. Drugim riječima, amplituda i početna masa materijalne točke o trajanju razdoblja ne utječu. Za daljnju raspravu je samo jedan minus - zbog visina opterećenja tijekom vožnje promjenu, onda povratna sila na putu varijable, što je nezgodno za izračune. Nešto prevariti - Push visak iu poprečnom smjeru - ona počinje da opisuje površinu oblika stošca, razdoblje T rotacije ostaje isti, brzina kružno gibanje V - konstanta, obod, pri kojoj se kreće teret S = 2&pi-R, povratna sila usmjerena duž polumjera.

Onda smo izračunati period titranja jednostavnog njihala:

Video: Pendulum

T = S / V = ​​2&pi-r / v

Ako je duljina navoja l znatno veličine tereta (najmanje 15-20 puta), a kut nagiba navoja na mali (mala amplitude) može se pretpostaviti da je povratna sila P je jednaka centripetalnoj sili F:
P = F = m * V * V / r

Video: Visak matemat_xvid.avi

S druge strane, vrijeme povratne sile i moment inercije roba, a zatim

P * l R * = (m * g), što znači da se, uzimajući u obzir P = F, slijedeće jednadžbe: R * m * g / l = m * v * v / r

Nije teško pronaći brzina njihala: v = r *&Radic-g / l.

A sada sjetiti prvi izraz za razdoblje i zamjena za vrijednost brzine:

T = 2&pi-r / r *&Radic-g / l

Nakon transformacije formula period trivijalnim matematičkog pendela oscilacija u konačnom obliku kako slijedi:

T = 2 &pi- &radic- l / g

Sada već eksperimentalno dobiveni rezultati neovisnosti perioda osciliranja mase tereta i amplitude su potvrđeni u analitičkom obliku i ne čini tako &ldquo omamljivanja&rdquo-, kako kažu, ako je potrebno.

Video: DPA 2013 je pravi matematika 28 - klatno # 28

Između ostalog, liječenje potonji izraz za period titranja matematičkog njihala, možete vidjeti izvrsnu priliku za mjerenje ubrzanja sile teže. Dovoljno je da skupite referentnu visak u bilo kojem trenutku na zemlji i za mjerenje razdoblje svojih oscilacija. I tako, sasvim neočekivano, jednostavan i jasan njihalo nam je dao izvrsnu priliku za proučavanje raspodjele gustoće Zemljine kore, do pretragu Earth naslage minerala. No, to je druga priča.