Jednadžbu harmoničke oscilacije i njen značaj u proučavanju prirode oscilatorno procesa

Svi harmonici imaju matematički izraz. Njihova svojstva karakterizira skup trigonometrijski jednadžbe, složenost koja je određena složenost oscilatome procesa, svojstva sustava i okruženja u kojem su nastali, to jest, vanjski faktori koji utječu na proces oscilacija.

Na primjer, u mehanici harmoničke oscilacije je pokret, koji je karakteriziran:

- jednostavan karakter;

- neujednačena;

- fizičko kretanje tijela, koja se javlja od sinusnog ili cosinusoidal putu, a ovisno o vremenu.

Na temelju tih svojstava, može uzrokovati harmonijska oscilacije jednadžbu, koja ima oblik:

x = A cos &omega-t, ili oblik x = grijeh &omega-t, gdje je x - koordinatni vrijednosti A - vrijednost amplitude oscilacija &omega - koeficijent.

takva jednadžba harmonijske oscilacije Bitno je za sve harmonijske oscilacije, koje se spominju u kinematike i mehanike.

pokazatelj &Omega-t, koja je u ovoj formuli stoji u znaku trigonometrijskih funkcija, naziva faza i otkriva lokaciju oscilirajući masovne točke u određenom trenutku na određenom amplitudom. Kada se s obzirom cikličke fluktuacije aktivna komponenta je 2n, to pokazuje broj mehaničke vibracije unutar vremenskog ciklusa i označen w. U ovom slučaju, jednadžba harmonijske oscilacije ga sadrži kao vrijednosti indeksa cikličkog (kružni) frekvencije.

Mi smo s obzirom na jednadžbu harmonijskih oscilacija, kako je već navedeno, može uzeti razne vrste, ovisno o nekoliko čimbenika. Na primjer, ovdje je opcija. uzeti u obzir diferencijalna jednadžba slobodni harmonijski oscilacije, treba uzeti u obzir činjenicu da su oni svi imaju tendenciju da prigušenja. Različite vrste oscilacija, ova pojava manifestira na različite načine: zaustavljanje pokretnog tijela, prekid zračenja u električnim sustavima. Jednostavan primjer ilustrira smanjenje oscilatome potencijala, njegova pretvorba u toplinsku energiju djela.

Ova jednadžba ima oblik: d e / dt + 2&beta x ds / dt + &omega s = 0. U ovoj formuli: s - vrijednost se kreće vrijednosti koje karakterizira svojstva određenog sustava &beta - konstanta pokazuje prigušenje, &omega - ciklički frekvencije.

Korištenje ove formule omogućuje pristup opisu oscilatorno procesa u linearnim sustavima s jednog gledišta, te da dizajn i simulaciju oscilatorno procesa na znanstvenoj eksperimentalnoj razini.

Na primjer, poznato je da prigušeno titranje u završnoj fazi njegove manifestacije prestaje biti harmoničan, odnosno kategorije učestalosti i vremena za njih da postanu jednostavno besmislene i potraživanja nisu priznata.

Klasična metoda za proučavanje harmonijske vibracije obavlja harmonijski oscilator. U najjednostavnijem obliku to je sustav koji opisuje diferencijalna jednadžba harmonijske oscilacije: DS / DT + &omega s = 0. No, mnogostruke oscilatorno procesi, naravno, dovodi do činjenice da postoji veliki broj oscilatora. Ovdje su glavne vrste:

- opruga oscilator - normalno opterećenje ima određenu masa m, koji je suspendiran u elastična opruga. Ona oscilira harmonijski tip, koji su opisani formulom F = - KX.

- fizički oscilator (njihalo) - krutina oscilira oko osi statičnom pod utjecajem određene sile;

- matematičkog njihala (U prirodi praktički ne dogodi). To je idealan sustav modela koji se sastoji od oscilirajući fizičko tijelo ima određenu masu, koji je suspendiran na krute bestežinsko niti.