U nekim četvrtine kosinus pozitivno? U nekim četvrtima u sinus i kosinus pozitivno?

Pitanja koja proizlaze iz studije trigonometrijskih funkcija su raznolike. Neki od njih - da javna četvrtine kosinus pozitivne i negativne, u nekim četvrtima sine pozitivne i negativne. Sve je lako ako znate kako izračunati vrijednost tih funkcija u različitim kutovima i upoznati s načelom izgradnje funkcija na grafikonu.

Što je kosinus

Ako uzmemo u obzir angled trokut, onda imamo sljedeći omjer slike koje ga definira: kosinus kuta i To je omjer susjedne noge na hipotenuze BC AB (slika 1.): cos = BC / AB.

Uz pomoć istog trokuta, možete pronaći sinus kuta, tangens i kotangens. Sinusitis je omjer suprotnom nogom u kut zvučnika do hipotenuze AB. Gubitak je, ako je sinus željeni kut podijeljen kosinus istim odgovarajućim formulama ugla- zamjenom pronalaženje kosinus i sinus, dobivamo da je tg = AC / ned Kotangens je inverzna funkcija tangencijalne, to će biti tako: CTG = BC / AC.

To je, utvrđeno je da je uvijek isti u pravom omjeru trokut aspekt za iste vrijednosti kuta. Čini se da je to jasno iz ovih vrijednosti, ali zašto je negativan broj?

Da biste to učinili, razmislite trokut u Kartezijev koordinatni sustav, gdje su obje pozitivne i negativne vrijednosti.

Jasno oko četvrtine, gdje su neke

Što je Kartezijev koordinate? Ako govorimo o dvodimenzionalnom prostoru, imamo dvije usmjerene linije koje presijecaju u točki O - je x-os (Ox) i y-osi (Oy). Od točke O u smjeru ravne linije stavljaju pozitivne brojeve, ali u suprotnom smjeru - negativnu. Od toga, na kraju, to ovisi izravno, u bilo četvrtine kosinus je pozitivna, a koja je, prema tome, ne.

prvi kvartal

Ako stavite pravokutnog trokuta u prvom tromjesečju (od 0^oko 90^oko), Gdje X i Y osi imaju pozitivne vrijednosti (AO i BO segmenti leže na osi, gdje su vrijednosti karakter "+"), Činjenica da je sine, kosinus, koji će također imati pozitivne vrijednosti, a dodjeljuje im se vrijednost s „plusom”. Ali što se događa ako se kretati trokut u drugom tromjesečju (od 90^oko do 180^oko)?

druga četvrtina

Vidimo da je y-os noga dd dobio negativnu vrijednost. kosinus kuta sada ima omjer ove strane i minus, jer te tako dobivena vrijednost negativna. Ispada da je stupanj u kojem je četvrtina kosinus je pozitivno ovisi o položaju trokuta u Kartezijev koordinatni sustav. I u ovom slučaju, kosinus kuta dobiva negativnu vrijednost. No, ništa se nije promijenilo za sinusa, kao i da se utvrdi znak pravom smjeru OB, koji je ostao u ovom slučaju sa znakom plus. Da sumiramo prve dvije četvrtine.

Da biste saznali na koji četvrtine kosinus pozitivne i negativne javnost (kao i sinusa i drugih trigonometrijske funkcije), morate pogledati što je znak dodijeljen jedne ili druge nogu. Za kosinus kuta AO važno noga za sinusa - RH.

U prvom tromjesečju do sada je bio jedini koji je odgovor na pitanje: „Na koji četvrtine sine i kosinus pozitivno u isto vrijeme?”. Pogledajte na, hoće li to još uvijek odgovara znak dvije funkcije.

U drugom tromjesečju nogu dd počela imati negativnu vrijednost, a time i kosinus postao negativan. Za pohranjene sinusa pozitivne vrijednosti.

treći kvartal

Sada obje noge AB i OB negativan predznak. Sjetite se odnose za sinus i kosinus:

Cos a = AB / AB;

Griješe a = VO / AB.

AB uvijek ima pozitivan znak u tom koordinatnom sustavu, jer nije usmjeren na bilo koju od dvije osi pojedinih stranaka. Ali noge postati negativna, pa je rezultat za obje funkcije, previše negativne, jer ako obavljaju množenje ili dijeljenje s brojevima, uključujući i jedan i samo jedan ima „minus” znak, rezultat će također biti upoznati s tim.

Rezultat u ovoj fazi:

1) U kojoj će četvrtini kosinus pozitivno? U prvom od tri.

2) U kojoj će četvrtini sinus pozitivan? Prvi i drugi od tri.

Četvrta četvrtina (od 270^oko 360^oko)

Ovdje noga vraća JSC „plus” znak, a time i kosinus previše.

Za slučaj sinus je i dalje „negativne”, jer je RH noga ostala ispod početne točke O.

nalazi

Da bi se razumjelo ono što se u četvrtima kosinus pozitivan, negativan, itd, treba se sjetiti omjera izračunati kosinus: susjedan uglu nogu podijeljena hipotenuze. Neki učitelji nude pa ne zaboravite: na (osinus) = (a) kut. Ako se sjećate „varati” koji će automatski znati da je sine - je omjer suprotnom nogom u kut na hipotenuze.

Zapamtite, u svakom četvrtine kosinus na pozitivnom i negativnom javnosti je vrlo teško. Trigonometrijske funkcije puno, a svi oni imaju svoju vrijednost. Ipak, kao rezultat: pozitivne vrijednosti sinus - 1, 2 četvrtine (0^oko do 180^oko) - za kosinus 1, 4 četvrtine (0^oko 90^oko i 270^oko 360^oko). U preostalim četvrtine funkcija definirana s minusom.

Možda će netko biti lakše sjetiti gdje je znak na funkciju slike.

Za sinusa može se vidjeti da je od nula do 180^oko greben nalazi preko crte vrijednosti sin (x), tada je funkcija pozitivna. Za kosinusu, kao: u četvrt kosinusu pozitivan (slika 7), a što se vidi negativan pomak na linijama, iznad i ispod osi cos (x). Kao rezultat toga, možemo se sjetiti dva načina kako bi se utvrdilo je znak funkcije sinus, kosinusu:

1. imaginarni krug s radijusom jednakim jednom (iako, u stvari, bez obzira što je radijus u krugu, ali u udžbenicima često dovode samo takav primjer-olakšava percepciju, ali u isto vrijeme, osim ako je nije važno, djeca mogu dobiti zbunjeni).

2. Na slici, ovisno o funkciji (e) iz argumenta x kao zadnji slici.

S prvim metodom može se shvatiti iz onoga što je prijaviti ovisan, a mi smo to objasnili u detalje gore. Slika 7, izgrađena prema tim podacima, kao i moguće čini dobivenu funkciju i njegovu znakoprinadlezhnost.